数理くらぶ演習問題

6/15の演習問題(リストを用いた乱数の合計と平均)

6/29の演習問題(リストで最も大きい数を探そう)

 

①1~10までの乱数5個の中で最も大きい数字を探そう

②①の乱数5個のうち、最も小さい数字を探そう

 

 


過去の演習問題(例)

 スプライトのネコに約数リストを計算してほしい数字を任意に入力すると、その数字の約数リストを作るプログラムを考えてみよう。

 

 スプライトのネコが出す約数の問題に答えるプログラムを作ってみよう。

①割る数は1~50、割られる数は2~100のいずれも乱数とします。

②約数ならTを、約数ではないならFを入力し、あっているかどうか、ネコが判定するというクイズです。

 

(考え方)

約数とは、ある整数や整式に対してそれを割り切ることのできる整数や整式のことです。

例えば、1, 2, 3, 4, 6, 12 はすべて 12 を割り切る数なので、12 の約数です。12 をこれらの数で割って、余りが 0 になることを確認しましょう。

12÷11=1212÷12=1612÷13=1412÷14=1312÷16=1212÷12=11

このように、どれも余りが 0 になりましたね。

いよいよ、数理くらぶは素数の世界に足を踏み入れます!! 素数って、出没奇抜な大変不思議な世界ですよ。。。

 

素数とはなにか?

 素数とは、2以上の正数であって、1とその数以外は割ることができない数のことです。

 たとえば、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97・・・

 

 素数は無限に存在することは証明されていますが、

 その数が素数かどうか確認する方法は、なんと一つしかありません。。。

 

 また素数といわれる理由は、全ての数のもと(素)の数ということなので素数と言われています。

 

 さて、まずはどんな数が素数なのか?判別するプログラムを作ってみましょう!!

 

 ところで、素数というのは、現在の世の中において非常に使われている数字でなんですが、どのようなところに使われているか考えてみてください。

 

こりゃ~ 難しいぞっ!! なんか数字が減っていくね。

 

ヒント)

① □の次はないんだ、□でおわり。

② 前後の数字とは無関係!! その数字だけで次を数字が決めるよ!!

問題

1,1~正の整数nまでの和を計算するプログラムを2つ作ってください。

 

2,1~正の奇数nまでの和を計算するプログラムを2つ作ってください。

  ヒント:奇数n=2m+1 (ただし0≦m≦(n-1)/2の整数)と表すことができます。

 

□に入る数字はなにかな?

 

ヒント)

① となりの数字になるのに、何を足したらその数字になるかな?

② その足したらよい数字は、どうやったら求められるかな?

 

 

これはフィボナッチ数列という有名な数列だよ。

 

じつはこの数列は自然界に沢山存在するんだよ!!

 たとえば、https://www.youtube.com/watch?v=uxJLLzHQAfM

モンテカルロ法を用いて円周率を求めてみよう